5.7.4 奇异值分解和行列式

函数 svd(M) 可以把任意一个矩阵 M 作为一个参数, 且对 M 进行奇异值分解。这包括 一个和 M 列空间一致的正交列 U 的矩阵，一个和 M 行空间一致的正交列 V 的矩阵，以及 一个正元素 D 的对角矩阵，如 M = U %*% D %*% t(V)。D 实际上以对角元素向量的形式返回。svd(M) 的结果是由 d， u 和 v 构成的一个列表。

如果 M 是一个方阵，就不难看出

> absdetM <- prod(svd(M)$d)

计算 M 行列式的绝对值。如果在各种矩阵中都需要这种运算，我们可以把它定义为一 个 R 函数

> absdet <- function(M) prod(svd(M)$d)

此后, 我们可以把 absdet() 当一个 R 函数使用了。作为一个零碎但可能很有用的例子，你应该考虑写一个计算方阵迹(trace)的函数 tr() [提示: 你不需要使用显式的循环, 仔细看一下函数 diag()]。

R 有一个计算行列式(包括符号)的内置函数 det 和另外一个给出符号和模(对数坐标可选)的函数。